Kodomo

Пользователь

Учебная страница курса биоинформатики,
год поступления 2011

Как анализировать качество восстановления функции по коэффициентам ряда Фурье

Задание функции

Модель для компьютерного эксперимента. На отрезке [0,30] (ангстремы) расположены две молекулы. Атомы в молекуле связаны ковалентно и находятся на расстоянии 1-1.5 анстрем друг от друга. Молекулы расположены на расстоянии 3-5 ангстрем (водородная связь или гидрофобное взаимодействие между ними). Всего 5-7 атомов (2+3 или 2+3+2; возможны другие варианты). Электронные плотности (ЭП) атомов описываются гауссовой кривой. Максимум ЭП в центре атома приблизительно пропорционален числу электронов в атоме. Берите разные атомы.

Как построить функцию ЭП на отрезке [0,30] для этой модели описано здесь

Задача

Восстановить функцию ЭП по данным о амплитудах и фазах части ее гармоник Фурье. Амплитуды и фазы набора гармоник считаются полученными из экспериментов.

Определения, пояснения

Как сравнить восстановленную функцию с исходной

Можете привлечь коллегу: покажите график восстановленной функции, не показывая графика исходной, и попросите определить положение атомов.

План работы

Полные наборы гармоник

  1. Постройте график восстановленной функции по полному набору гармоник с n = 0, 1, .... Найдите n_0 при котором восстановление отличное. Документируйте результат, приведя графики для 3-4х n, включая n_0, и заполнив строчки таблицы 1 в протоколе по теме "Ряд Фурье".

  2. Добавьте шум к амплитудам и фазам при восстановлении по полному набору гармоник 0,...,n_0. Оцените качество восстановления в зависимости от шума, 2-3 результата внесите в протокол (картинки и табл.1)

Неполные наборы гармоник

  1. Удалите одну-две начальные гармоники (номер 0, номера 0-1 и т.п. Документируйте результат в протоколе.

  2. Удалите 5-10% гармоник из середины набора. Результаты документируйте.
  3. Добавьте одну гармонику с номером, превышающим n_0 на 10. Результаты документируйте.

  4. Заполните графы "Разрешение" и "Полнота данных" для выбранного разрешения так, как считали бы нужным по результатам компьютерных экспериментов.
  5. Предложите правило как определять разрешение для набора гармоник Фурье, по которым восстанавливается функция.
  6. Прокомментируйте полученные результаты.